La società nasce il 4 ottobre 1967 da un'idea di un gruppo di amici appassionati di pallacanestro: Andrea Bandini, Franco Marabini, Gianni Mita, Rino Ramenghi e Carlo Sembianti.
Il primo campo da gioco è la palestra comunale delle Scuole Carducci, in piazza Savonarola. L'Andrea Costa inizia dal campionato di Prima divisione per passare, immediatamente, alla Promozione regionale; in questa categoria milita fino agli anni 1980/81.

Nel 1981/82 gioca, per un solo anno, nel campionato di serie D, per essere poi promossa in serie C2, dove milita dal 1982 al 1986. Nel 1986, infatti, vince il campionato a mani basse e sale in B2.
La crescita dell'Andrea Costa Basket è vertiginosa: nell'anno successivo, il 1986-87, vince da neopromossa il campionato di B2 e sale in B1, massimo campionato dilettantistico italiano. Rimane in B1 per otto anni.

Al termine del campionato 1994-95, battendo la Virtus Ragusa nello spareggio giocato a Caserta il 28 maggio 1995, l'Andrea Costa conquista la sua prima promozione in serie A2. Il passaggio di categoria comporta l'abbandono del PalaRuggi, che non è omologato per la serie A2. Per poter giocare nella categoria superiore viene quindi costruita una tendostruttura in zona autodromo omologata per la seconda serie nazionale. Sotto la guida del presidente Gian Piero Domenicali la base societaria viene allargata da cinque a quattordici soci, i quali si impegnano ad allestire una squadra che possa rimanere in A2. Viene confermato l'allenatore della promozione, Gianni Zappi, e viene ingaggiato Bill Jones, il primo americano.

La squadra non solo si salva, ma raggiunge i play-off per la promozione in A1.

Nel 1996-97 il nuovo coach dell'Andrea Costa Imola è Francesco Vitucci, fresco vincitore con la Reyer Venezia del campionato di A2. L'obiettivo della società è di migliorare il decimo posto dell'anno precedente e viene pienamente centrato con la conquista del sesto posto. Il presidente Domenicali nel 1997-98 propone alla società un progetto quadriennale per salire in A1; La base societaria passa da 14 a 45 soci i quali impostano un programma finanziario più solido che permette all'Andrea Costa di portare ad Imola Steve Burtt e con lui Cristiano Fazzi, Damiano Faggiano e Roberto Feliciangeli. La squadra conclude la stagione regolare al quarto posto, dietro al Don Bosco Livorno, a Trieste e a Gorizia. Poi, ai play-off, l'Andrea Costa elimina Montecatini 3-2, approdando in finale contro la favorita Livorno. Perde di un soffio gara1 a Livorno, pareggia il conto in casa al Palatenda, poi va ad espugnare il palasport labronico, per poi chiudere il conto al Palatenda il 28 maggio 1998, conquistando la serie A1. Il quintetto-base di quell'indimenticabile stagione fu: Fazzi, Bortolon, Burtt, Jones e Pietrini. Per poter giocare in A1, torna il problema del palazzetto, in quanto il Palatenda non è omologato per l'A1. La società raggiunge un accordo con la città di Faenza, che dispone di un palasport, il PalaCattani, già omologato per la massima serie (vi gioca infatti la squadra cittadina, che disputa la Serie A1 femminile di pallacanestro).

Il 1998-99 è la stagione di Vincenzo Esposito. Al primo anno in biancorosso prende le redini della squadra e la conduce ai play-off. L'Andrea Costa, nona nella stagione regolare, batte Cantù (ottava) ed affronta la Fortitudo Bologna nei Quarti. Dopo la sconfitta in gara1, i biancorossi riescono a battere i forti bolognesi in gara2 (71-69), per quella che rimane la vittoria più eclatante della stagione. Per altre tre stagioni l'Andrea Costa si batte con il meglio della pallacanestro italiana: guidata dall'esperto Vitucci riesce a partecipare ai play-off scudetto anche nel 2000) e guadagna due qualificazioni alle coppe europee (Coppa Korać 1999-2000 e Coppa Saporta 2000-2001).

Nel 2001 Vituccia lascia; l'anno successivo i romagnoli retrocedono in A2.

Il decennio 2001-2010 è avaro di soddisfazioni per i colori biancorossi. L'Andrea Costa riesce ad arrivare ai play-off solo due volte: nel 2003 e nel 2006 (in entrambi i casi viene eliminata nei quarti). Nel 2004, 2007 e 2009 si salva dalla retrocessione per il fallimento di una delle squadre concorrenti.
Il resto è storia recente, caratterizzata purtroppo da due annate fortemente deludenti. Il piano di rilancio sportivo quadriennale, da poco varato, vuole riportare l'Andrea Costa al livello che le compete e riaccendere l'entusiasmo dei tifosi.

L'Andrea Costa, che il 4 ottobre 2017 compie 50 anni, resta la più importante realtà sportiva della città di Imola.